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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n/(7*n+3) n/(7*n+3)
  • e^n e^n
  • 2^n*3^n/2/n! 2^n*3^n/2/n!
  • 2^n/7^(2*n+1) 2^n/7^(2*n+1)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /e^(n*x)
  • x al cuadrado dividir por e en el grado (n multiplicar por x)
  • x en el grado dos dividir por e en el grado (n multiplicar por x)
  • x2/e(n*x)
  • x2/en*x
  • x²/e^(n*x)
  • x en el grado 2/e en el grado (n*x)
  • x^2/e^(nx)
  • x2/e(nx)
  • x2/enx
  • x^2/e^nx
  • x^2 dividir por e^(n*x)
Suma de la serie/ x^2/e^(n*x)

Suma de la serie x^2/e^(n*x)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \      2 
  \    x  
   )  ----
  /    n*x
 /    E   
/___,     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2}}{e^{n x}}$$ 
Sum(x^2/E^(n*x), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{2}}{e^{n x}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x^{2} e^{- n x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- n \operatorname{re}{\left(x\right)}} e^{\left(n + 1\right) \operatorname{re}{\left(x\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\operatorname{re}{\left(x\right)}}$$
Respuesta [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \    2  -n*x
  /   x *e    
 /__,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{2} e^{- n x}$$ 
Sum(x^2*exp(-n*x), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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