Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^k/10-3
- ((n^3+3n+1)^(1/2))arcsin(2/n^3)
-
n/(n^4+16)
-
((3*n+5)/(5*n+1))^(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- ((tres *n+ cinco)/(cinco *n+ uno))^(dos *n+ uno)
- ((3 multiplicar por n más 5) dividir por (5 multiplicar por n más 1)) en el grado (2 multiplicar por n más 1)
- ((tres multiplicar por n más cinco) dividir por (cinco multiplicar por n más uno)) en el grado (dos multiplicar por n más uno)
- ((3*n+5)/(5*n+1))(2*n+1)
- 3*n+5/5*n+12*n+1
- ((3n+5)/(5n+1))^(2n+1)
- ((3n+5)/(5n+1))(2n+1)
- 3n+5/5n+12n+1
- 3n+5/5n+1^2n+1
- ((3*n+5) dividir por (5*n+1))^(2*n+1)
-
Expresiones semejantes
- ((3*n-5)/(5*n+1))^(2*n+1)
- ((3*n+5)/(5*n+1))^(2*n-1)
- ((3*n+5)/(5*n-1))^(2*n+1)
Suma de la serie ((3*n+5)/(5*n+1))^(2*n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n + 1 \ /3*n + 5\ / |-------| / \5*n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{3 n + 5}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
Sum(((3*n + 5)/(5*n + 1))^(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{3 n + 5}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{3 n + 5}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{3 n + 5}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} \left(\frac{3 n + 8}{5 n + 6}\right)^{- 2 n - 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{25}{9}$$
$$R^{0} = 2.77777777777778$$
$$\left(\frac{3 n + 5}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{3 n + 5}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{3 n + 5}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} \left(\frac{3 n + 8}{5 n + 6}\right)^{- 2 n - 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{25}{9}$$
$$R^{0} = 2.77777777777778$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n