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3^(n)-1/n!
Suma de la serie/ 3^(n)-1/n!

Suma de la serie 3^(n)-1/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \   / n   1 \
   )  |3  - --|
  /   \     n!/
 /__,          
n = 1
∑n=1∞(3n−1n!)\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{n} - \frac{1}{n!}\right) 
Sum(3^n - 1/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n−1n!3^{n} - \frac{1}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3n−1n!a_{n} = 3^{n} - \frac{1}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣3n−1n!3n+1−1(n+1)!∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - \frac{1}{n!}}{3^{n + 1} - \frac{1}{\left(n + 1\right)!}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=13R^{0} = \frac{1}{3}
R0=0.333333333333333R^{0} = 0.333333333333333
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Gráfico
Suma de la serie 3^(n)-1/n!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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