Sr Examen

Lang:

Suma de la serie 2^(n(t+1))

Ha introducido [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \    n*(t + 1)
  /   2         
 /__,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n \left(t + 1\right)}

Sum(2^(n*(t + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

2^{n \left(t + 1\right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c t - t_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{t_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 2^{n \left(t + 1\right)}

t_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n \left(\operatorname{re}{\left(t\right)} + 1\right)} 2^{- \left(n + 1\right) \left(\operatorname{re}{\left(t\right)} + 1\right)}\right)

R^{0} = \frac{2^{- \operatorname{re}{\left(t\right)}}}{2}

R^{0} = 0.5 \cdot 2^{- \operatorname{re}{\left(t\right)}}