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(n^3+n^2+n+10)/(n+1)
Suma de la serie/ (n^3+n^2+n+10)/(n+1)

Suma de la serie (n^3+n^2+n+10)/(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \     3    2         
  \   n  + n  + n + 10
  /   ----------------
 /         n + 1      
/___,                 
n = 1
∑n=1∞(n+(n3+n2))+10n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + \left(n^{3} + n^{2}\right)\right) + 10}{n + 1} 
Sum((n^3 + n^2 + n + 10)/(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(n+(n3+n2))+10n+1\frac{\left(n + \left(n^{3} + n^{2}\right)\right) + 10}{n + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n3+n2+n+10n+1a_{n} = \frac{n^{3} + n^{2} + n + 10}{n + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+2)(n3+n2+n+10)(n+1)(n+(n+1)3+(n+1)2+11))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{3} + n^{2} + n + 10\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + \left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 11\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50200
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (n^3+n^2+n+10)/(n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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