Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(5^n-4^n)/6^n
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2n+1/n^2(n+1)^2
(1+(-3)^n)/(6^n)
Expresiones idénticas
x(uno /n+ uno)
x(1 dividir por n más 1)
x(uno dividir por n más uno)
x1/n+1
x(1 dividir por n+1)
Expresiones semejantes
x(1/n-1)
x(1/(n+1))

Suma de la serie x(1/n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \     /1    \
   )  x*|- + 1|
  /     \n    /
 /__,          
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} x \left(1 + \frac{1}{n}\right)$$

Sum(x*(1/n + 1), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$x \left(1 + \frac{1}{n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x \left(1 + \frac{1}{n}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

oo*x + zoo*x

$$\infty x + \tilde{\infty} x$$

oo*x + ±oo*x

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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