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Suma de la serie x(1/(n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo       
 ___       
 \  `      
  \     x  
   )  -----
  /   n + 1
 /__,      
n = 0      
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x}{n + 1}$$
Sum(x/(n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
oo*x
$$\infty x$$
oo*x

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie