Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^3/e^n
2^n/n^2
5
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
Expresiones idénticas
x(uno /(n+ uno))
x(1 dividir por (n más 1))
x(uno dividir por (n más uno))
x1/n+1
x(1 dividir por (n+1))
Expresiones semejantes
x(1/(n-1))

Suma de la serie x(1/(n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
 \  `      
  \     x  
   )  -----
  /   n + 1
 /__,      
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x}{n + 1}$$

Sum(x/(n + 1), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{x}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

oo*x

$$\infty x$$

oo*x

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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