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2^n-1/n^n

Suma de la serie 2^n-1/n^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \    / n   1 \
  \   |2  - --|
  /   |      n|
 /    \     n /
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2^{n} - \frac{1}{n^{n}}\right)$$
Sum(2^n - 1/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2^{n} - \frac{1}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n} - n^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} - n^{- n}}{2^{n + 1} - \left(n + 1\right)^{- n - 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{2}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   / n    -n\
  /   \2  - n  /
 /__,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2^{n} - n^{- n}\right)$$
Sum(2^n - n^(-n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 2^n-1/n^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie