Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
- e^(i*n)/n^2
-
1/n^8
-
1/(n*(n+5))
-
Expresiones idénticas
- ((- dos)(dos ^n))/(tres ^n- uno)
- (( menos 2)(2 en el grado n)) dividir por (3 en el grado n menos 1)
- (( menos dos)(dos en el grado n)) dividir por (tres en el grado n menos uno)
- ((-2)(2n))/(3n-1)
- -22n/3n-1
- -22^n/3^n-1
- ((-2)(2^n)) dividir por (3^n-1)
-
Expresiones semejantes
- (-2)(*2^n)/(3^(n-1))
- ((-2)(2^n))/(3^n+1)
- ((2)(2^n))/(3^n-1)
- (-2(2^n))/3^(n-1)
- ((-2)(2^n))/(3^(n-1))
Suma de la serie ((-2)(2^n))/(3^n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ -2*2 ) ------ / n / 3 - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 2 \cdot 2^{n}}{3^{n} - 1}$$
Sum((-2*2^n)/(3^n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) 2 \cdot 2^{n}}{3^{n} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2}{3^{n} - 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(2 \left|{\frac{\frac{3^{n + 1}}{2} - \frac{1}{2}}{3^{n} - 1}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right) 2 \cdot 2^{n}}{3^{n} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2}{3^{n} - 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(2 \left|{\frac{\frac{3^{n + 1}}{2} - \frac{1}{2}}{3^{n} - 1}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ -2*2 ) ------- / n / -1 + 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} - \frac{2 \cdot 2^{n}}{3^{n} - 1}$$
Sum(-2*2^n/(-1 + 3^n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n