Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 10^n*x^n/sqrt(n)
-
n/(n+1)!
-
(i^2-i)
-
4/(n^2-12*n+35)
-
Expresiones idénticas
- (n^ dos)*((x- tres)^n)/((n^ cuatro + uno)^ dos)
- (n al cuadrado ) multiplicar por ((x menos 3) en el grado n) dividir por ((n en el grado 4 más 1) al cuadrado )
- (n en el grado dos) multiplicar por ((x menos tres) en el grado n) dividir por ((n en el grado cuatro más uno) en el grado dos)
- (n2)*((x-3)n)/((n4+1)2)
- n2*x-3n/n4+12
- (n²)*((x-3)^n)/((n⁴+1)²)
- (n en el grado 2)*((x-3) en el grado n)/((n en el grado 4+1) en el grado 2)
- (n^2)((x-3)^n)/((n^4+1)^2)
- (n2)((x-3)n)/((n4+1)2)
- n2x-3n/n4+12
- n^2x-3^n/n^4+1^2
- (n^2)*((x-3)^n) dividir por ((n^4+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- (n^2)*((x+3)^n)/((n^4+1)^2)
- (n^2)*((x-3)^n)/((n^4-1)^2)
Suma de la serie (n^2)*((x-3)^n)/((n^4+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2 n \ n *(x - 3) \ ----------- / 2 / / 4 \ / \n + 1/ /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \left(x - 3\right)^{n}}{\left(n^{4} + 1\right)^{2}}$$
Sum((n^2*(x - 3)^n)/(n^4 + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2} \left(x - 3\right)^{n}}{\left(n^{4} + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2}}{\left(n^{4} + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{4} + 1\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{4} + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 4$$
$$R = 4$$
$$\frac{n^{2} \left(x - 3\right)^{n}}{\left(n^{4} + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2}}{\left(n^{4} + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{4} + 1\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{4} + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 4$$
$$R = 4$$
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ 2 n \ n *(-3 + x) \ ------------ / 2 / / 4\ / \1 + n / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \left(x - 3\right)^{n}}{\left(n^{4} + 1\right)^{2}}$$
Sum(n^2*(-3 + x)^n/(1 + n^4)^2, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n