Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^n- dos * veinticinco ^n+ uno / cinco ^4n- dos
- 4 en el grado n menos 2 multiplicar por 25 en el grado n más 1 dividir por 5 en el grado 4n menos 2
- cuatro en el grado n menos dos multiplicar por veinticinco en el grado n más uno dividir por cinco en el grado 4n menos dos
- 4n-2*25n+1/54n-2
- 4^n-2*25^n+1/5⁴n-2
- 4^n-225^n+1/5^4n-2
- 4n-225n+1/54n-2
- 4^n-2*25^n+1 dividir por 5^4n-2
-
Expresiones semejantes
- 4^n+2*25^n+1/5^4n-2
- 4^n-2*25^n-1/5^4n-2
- 4^n-2*25^n+1/5^4n+2
Suma de la serie 4^n-2*25^n+1/5^4n-2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n n 1 \ \ |4 - 2*25 + --*n - 2| / | 4 | / \ 5 / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\left(\frac{n}{625} + \left(- 2 \cdot 25^{n} + 4^{n}\right)\right) - 2\right)$$
Sum(4^n - 2*25^n + (1/5)^4*n - 2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{n}{625} + \left(- 2 \cdot 25^{n} + 4^{n}\right)\right) - 2$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 2 \cdot 25^{n} + 4^{n} + \frac{n}{625} - 2$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 \cdot 25^{n} - 4^{n} - \frac{n}{625} + 2}{2 \cdot 25^{n + 1} - 4^{n + 1} - \frac{n}{625} + \frac{1249}{625}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{25}$$
$$R^{0} = 0.04$$
$$\left(\frac{n}{625} + \left(- 2 \cdot 25^{n} + 4^{n}\right)\right) - 2$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 2 \cdot 25^{n} + 4^{n} + \frac{n}{625} - 2$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 \cdot 25^{n} - 4^{n} - \frac{n}{625} + 2}{2 \cdot 25^{n + 1} - 4^{n + 1} - \frac{n}{625} + \frac{1249}{625}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{25}$$
$$R^{0} = 0.04$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / n n n \ ) |-2 + 4 - 2*25 + ---| / \ 625/ /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(- 2 \cdot 25^{n} + 4^{n} + \frac{n}{625} - 2\right)$$
Sum(-2 + 4^n - 2*25^n + n/625, (n, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n