Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n^2/4^n*x^n
-
n/(n^4+4n^2+4)
-
n/(3^n*(n-1)*(-3)^n)
-
n^2*sqrt(n)
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)^n/((dos *n+ uno)* tres *n)
- (x más 2) en el grado n dividir por ((2 multiplicar por n más 1) multiplicar por 3 multiplicar por n)
- (x más dos) en el grado n dividir por ((dos multiplicar por n más uno) multiplicar por tres multiplicar por n)
- (x+2)n/((2*n+1)*3*n)
- x+2n/2*n+1*3*n
- (x+2)^n/((2n+1)3n)
- (x+2)n/((2n+1)3n)
- x+2n/2n+13n
- x+2^n/2n+13n
- (x+2)^n dividir por ((2*n+1)*3*n)
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^n/((2*n+1)*3*n)
- (x+2)^n/((2*n-1)*3*n)
Suma de la serie (x+2)^n/((2*n+1)*3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x + 2) / ------------- / (2*n + 1)*3*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n 3 \left(2 n + 1\right)}$$
Sum((x + 2)^n/((((2*n + 1)*3)*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n 3 \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(6 n + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(6 n + 9\right)}{n \left(6 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n 3 \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(6 n + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(6 n + 9\right)}{n \left(6 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta
[src]
/ / / _______\ \ |/2 x\ | 6 6*atanh\\/ 2 + x / 3*log(-1 - x)| ||- + -|*|----- - ------------------ - -------------| for |2 + x| <= 1 |\9 9/ |2 + x 3/2 2 + x | | \ (2 + x) / | | oo | ____ < \ ` | \ n | \ (2 + x) | ) ---------- otherwise | / 2 | / 3*n + 6*n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \left(\frac{x}{9} + \frac{2}{9}\right) \left(- \frac{3 \log{\left(- x - 1 \right)}}{x + 2} + \frac{6}{x + 2} - \frac{6 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{x + 2} \right)}}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) & \text{for}\: \left|{x + 2}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{6 n^{2} + 3 n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((2/9 + x/9)*(6/(2 + x) - 6*atanh(sqrt(2 + x))/(2 + x)^(3/2) - 3*log(-1 - x)/(2 + x)), |2 + x| <= 1), (Sum((2 + x)^n/(3*n + 6*n^2), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n