Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(7*n+3)
-
e^n
-
2^n/3^n
-
3^n/n^4
-
Expresiones idénticas
- uno k^ dos -1k+ tres /1- dos k+1k^2
- 1k al cuadrado menos 1k más 3 dividir por 1 menos 2k más 1k al cuadrado
- uno k en el grado dos menos 1k más tres dividir por 1 menos dos k más 1k al cuadrado
- 1k2-1k+3/1-2k+1k2
- 1k²-1k+3/1-2k+1k²
- 1k en el grado 2-1k+3/1-2k+1k en el grado 2
- 1k^2-1k+3 dividir por 1-2k+1k^2
-
Expresiones semejantes
- 1k^2-1k-3/1-2k+1k^2
- 1*k^2-1*k+3/1-2*k+1*k^2
- 1k^2+1k+3/1-2k+1k^2
- 1k^2-1k+3/1-2k-1k^2
- 1k^2-1k+3/1+2k+1k^2
Suma de la serie 1k^2-1k+3/1-2k+1k^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2 2\ / \k - k + 3 - 2*k + k / /__, k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \left(k^{2} + \left(- 2 k + \left(\left(k^{2} - k\right) + 3\right)\right)\right)$$
Sum(k^2 - k + 3 - 2*k + k^2, (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$k^{2} + \left(- 2 k + \left(\left(k^{2} - k\right) + 3\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = 2 k^{2} - 3 k + 3$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{2 k^{2} - 3 k + 3}{3 k - 2 \left(k + 1\right)^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$k^{2} + \left(- 2 k + \left(\left(k^{2} - k\right) + 3\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = 2 k^{2} - 3 k + 3$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{2 k^{2} - 3 k + 3}{3 k - 2 \left(k + 1\right)^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n