Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^n/(n+ uno) cuatro ^n
- (x menos 2) en el grado n dividir por (n más 1)4 en el grado n
- (x menos dos) en el grado n dividir por (n más uno) cuatro en el grado n
- (x-2)n/(n+1)4n
- x-2n/n+14n
- x-2^n/n+14^n
- (x-2)^n dividir por (n+1)4^n
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^n/(n+1)4^n
- (x-2)^n/(n-1)4^n
Suma de la serie (x-2)^n/(n+1)4^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 2) n / --------*4 / n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 4^{n} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n + 1}$$
Sum(((x - 2)^n/(n + 1))*4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$4^{n} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4^{n}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{9}{4}$$
$$R = 2.25$$
$$4^{n} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4^{n}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{9}{4}$$
$$R = 2.25$$
Respuesta
[src]
/ / 1 log(9 - 4*x)\ |(-4 + 2*x)*|- ---------- - ------------| for And(x >= 7/4, x < 9/4) | | 2*(-2 + x) 2 | | \ 8*(-2 + x) / | | oo | ____ < \ ` | \ n n | \ 4 *(-2 + x) | / ------------ otherwise | / 1 + n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \left(2 x - 4\right) \left(- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{\log{\left(9 - 4 x \right)}}{8 \left(x - 2\right)^{2}}\right) & \text{for}\: x \geq \frac{7}{4} \wedge x < \frac{9}{4} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^{n} \left(x - 2\right)^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((-4 + 2*x)*(-1/(2*(-2 + x)) - log(9 - 4*x)/(8*(-2 + x)^2)), (x >= 7/4)∧(x < 9/4)), (Sum(4^n*(-2 + x)^n/(1 + n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n