Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
4/5^n
-
Expresiones idénticas
- (siete (uno -((dos / siete)^n)))/(uno -(dos / siete))
- (7(1 menos ((2 dividir por 7) en el grado n))) dividir por (1 menos (2 dividir por 7))
- (siete (uno menos ((dos dividir por siete) en el grado n))) dividir por (uno menos (dos dividir por siete))
- (7(1-((2/7)n)))/(1-(2/7))
- 71-2/7n/1-2/7
- 71-2/7^n/1-2/7
- (7(1-((2 dividir por 7)^n))) dividir por (1-(2 dividir por 7))
-
Expresiones semejantes
- (7(1-((2/7)^n)))/(1+(2/7))
- (7(1+((2/7)^n)))/(1-(2/7))
Suma de la serie (7(1-((2/7)^n)))/(1-(2/7))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ 7*\1 - 2/7 / / ------------ / 1 - 2/7 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{7 \left(1 - \left(\frac{2}{7}\right)^{n}\right)}{- \frac{2}{7} + 1}$$
Sum((7*(1 - (2/7)^n))/(1 - 2/7), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{7 \left(1 - \left(\frac{2}{7}\right)^{n}\right)}{- \frac{2}{7} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{49}{5} - \frac{49 \left(\frac{2}{7}\right)^{n}}{5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{49 \left(\frac{2}{7}\right)^{n}}{5} - \frac{49}{5}}{\frac{49 \left(\frac{2}{7}\right)^{n + 1}}{5} - \frac{49}{5}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{7 \left(1 - \left(\frac{2}{7}\right)^{n}\right)}{- \frac{2}{7} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{49}{5} - \frac{49 \left(\frac{2}{7}\right)^{n}}{5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{49 \left(\frac{2}{7}\right)^{n}}{5} - \frac{49}{5}}{\frac{49 \left(\frac{2}{7}\right)^{n + 1}}{5} - \frac{49}{5}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n