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  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
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  • n* tres ^(-n)*z^-n
  • n multiplicar por 3 en el grado ( menos n) multiplicar por z en el grado menos n
  • n multiplicar por tres en el grado ( menos n) multiplicar por z en el grado menos n
  • n*3(-n)*z-n
  • n*3-n*z-n
  • n3^(-n)z^-n
  • n3(-n)z-n
  • n3-nz-n
  • n3^-nz^-n

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  • n*3^(-n)*z^(-n)
  • n*3^(-n)*z^+n
  • n*3^(n)*z^-n
Suma de la serie/ n*3^(-n)*z^-n

Suma de la serie n*3^(-n)*z^-n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      -n  -n
  /   n*3  *z  
 /__,          
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} z^{- n} 3^{- n} n$$ 
Sum((n*3^(-n))*z^(-n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$z^{- n} 3^{- n} n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n} n$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = 3$$
$$R = 0.333333333333333$$
Respuesta [src] 
/      1                1      
|--------------   for ----- < 1
|             2       3*|z|    
|    /     1 \                 
|3*z*|1 - ---|                 
|    \    3*z/                 
|                              
<  oo                          
| ___                          
| \  `                         
|  \      -n  -n               
|  /   n*3  *z      otherwise  
| /__,                         
|n = 0                         
\
$$\begin{cases} \frac{1}{3 z \left(1 - \frac{1}{3 z}\right)^{2}} & \text{for}\: \frac{1}{3 \left|{z}\right|} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} 3^{- n} n z^{- n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/(3*z*(1 - 1/(3*z))^2), 1/(3*|z|) < 1), (Sum(n*3^(-n)*z^(-n), (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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