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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n-1)!
(3^n+4^n)/12^n
(n-1)/n!
(3/8)^n
Expresiones idénticas
(e^(tg2/n)- uno)
(e en el grado (tg2 dividir por n) menos 1)
(e en el grado (tg2 dividir por n) menos uno)
(e(tg2/n)-1)
etg2/n-1
e^tg2/n-1
(e^(tg2 dividir por n)-1)
Expresiones semejantes
(e^tg2/n-1)
(e^tg2/n)-1
((e^tg2/n)-1)
e^tg2/n-1
(e^(tg2/n)+1)
(e^tg(2/n)-1)

Suma de la serie/ (e^(tg2/n)-1)

Suma de la serie (e^(tg2/n)-1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \    / tan(2)    \
  \   | ------    |
  /   |   n       |
 /    \E       - 1/
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{\tan{\left(2 \right)}}{n}} - 1\right)

Sum(E^(tan(2)/n) - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

e^{\frac{\tan{\left(2 \right)}}{n}} - 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = e^{\frac{\tan{\left(2 \right)}}{n}} - 1

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{\tan{\left(2 \right)}}{n}} - 1}{e^{\frac{\tan{\left(2 \right)}}{n + 1}} - 1}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                
____                
\   `               
 \    /      tan(2)\
  \   |      ------|
  /   |        n   |
 /    \-1 + e      /
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{\tan{\left(2 \right)}}{n}} - 1\right)

Sum(-1 + exp(tan(2)/n), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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