Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
6/4^n
Expresiones idénticas
(e^tg(dos /n)- uno)
(e en el grado tg(2 dividir por n) menos 1)
(e en el grado tg(dos dividir por n) menos uno)
(etg(2/n)-1)
etg2/n-1
e^tg2/n-1
(e^tg(2 dividir por n)-1)
Expresiones semejantes
e^tg2/n-1
(e^tg(2/n)+1)
((e^tg2/n)-1)
Expresiones con funciones
tg
tg(pi/(sqrt(4n)+1))
tg(pi)/5*n+1
tg(pi/(n+2))-tg(pi(n+3))
tg(sqrt(n)/n^2+1)
tg(2/sqrt(n))

Suma de la serie/ (e^tg(2/n)-1)

Suma de la serie (e^tg(2/n)-1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \    /    /2\    \
  \   | tan|-|    |
  /   |    \n/    |
 /    \E       - 1/
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\tan{\left(\frac{2}{n} \right)}} - 1\right)

Sum(E^tan(2/n) - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

e^{\tan{\left(\frac{2}{n} \right)}} - 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = e^{\tan{\left(\frac{2}{n} \right)}} - 1

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\tan{\left(\frac{2}{n} \right)}} - 1}{e^{\tan{\left(\frac{2}{n + 1} \right)}} - 1}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                
____                
\   `               
 \    /         /2\\
  \   |      tan|-||
  /   |         \n/|
 /    \-1 + e      /
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\tan{\left(\frac{2}{n} \right)}} - 1\right)

Sum(-1 + exp(tan(2/n)), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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