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tg(sqrt(n)/n^2+1)
Suma de la serie/ tg(sqrt(n)/n^2+1)

Suma de la serie tg(sqrt(n)/n^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \       /  ___    \
  \      |\/ n     |
   )  tan|----- + 1|
  /      |   2     |
 /       \  n      /
/___,               
n = 1
∑n=1∞tan⁡(nn2+1)\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2}} + 1 \right)} 
Sum(tan(sqrt(n)/n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
tan⁡(nn2+1)\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2}} + 1 \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=tan⁡(1+1n32)a_{n} = \tan{\left(1 + \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣tan⁡(1+1n32)tan⁡(1+1(n+1)32)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(1 + \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} \right)}}{\tan{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-2020
Respuesta [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \       /     1  \
  \   tan|1 + ----|
  /      |     3/2|
 /       \    n   /
/___,              
n = 1
∑n=1∞tan⁡(1+1n32)\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(1 + \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} \right)} 
Sum(tan(1 + n^(-3/2)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie tg(sqrt(n)/n^2+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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