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tg(pi/(n+2))-tg(pi(n+3))
Suma de la serie/ tg(pi/(n+2))-tg(pi(n+3))

Suma de la serie tg(pi/(n+2))-tg(pi(n+3))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                                
 ___                                
 \  `                               
  \   /   /  pi \                  \
   )  |tan|-----| - tan(pi*(n + 3))|
  /   \   \n + 2/                  /
 /__,                               
n = 1
∑n=1∞(tan⁡(πn+2)−tan⁡(π(n+3)))\sum_{n=1}^{\infty} \left(\tan{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)} - \tan{\left(\pi \left(n + 3\right) \right)}\right) 
Sum(tan(pi/(n + 2)) - tan(pi*(n + 3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
tan⁡(πn+2)−tan⁡(π(n+3))\tan{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)} - \tan{\left(\pi \left(n + 3\right) \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=tan⁡(πn+2)−tan⁡(π(n+3))a_{n} = \tan{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)} - \tan{\left(\pi \left(n + 3\right) \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣tan⁡(πn+2)−tan⁡(π(n+3))tan⁡(πn+3)−tan⁡(π(n+4))∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)} - \tan{\left(\pi \left(n + 3\right) \right)}}{\tan{\left(\frac{\pi}{n + 3} \right)} - \tan{\left(\pi \left(n + 4\right) \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣tan⁡(πn+2)−tan⁡(π(n+3))tan⁡(πn+3)−tan⁡(π(n+4))∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)} - \tan{\left(\pi \left(n + 3\right) \right)}}{\tan{\left(\frac{\pi}{n + 3} \right)} - \tan{\left(\pi \left(n + 4\right) \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Gráfico
Suma de la serie tg(pi/(n+2))-tg(pi(n+3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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