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tg(1/n^(1/2))/(n+1)
Suma de la serie/ tg(1/n^(1/2))/(n+1)

Suma de la serie tg(1/n^(1/2))/(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
_____            
\    `           
 \        /  1  \
  \    tan|-----|
   \      |  ___|
   /      \\/ n /
  /    ----------
 /       n + 1   
/____,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n + 1}$$ 
Sum(tan(1/(sqrt(n)))/(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo             
_____            
\    `           
 \        /  1  \
  \    tan|-----|
   \      |  ___|
   /      \\/ n /
  /    ----------
 /       1 + n   
/____,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n + 1}$$ 
Sum(tan(1/sqrt(n))/(1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
2.23722314430705628770023425191
2.23722314430705628770023425191
Gráfico
Suma de la serie tg(1/n^(1/2))/(n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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