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tg(pi/(sqrt(4n)+1))
Suma de la serie/ tg(pi/(sqrt(4n)+1))

Suma de la serie tg(pi/(sqrt(4n)+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \       /     pi    \
  \   tan|-----------|
  /      |  _____    |
 /       \\/ 4*n  + 1/
/___,                 
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{\sqrt{4 n} + 1} \right)}$$ 
Sum(tan(pi/(sqrt(4*n) + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\tan{\left(\frac{\pi}{\sqrt{4 n} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{\pi}{2 \sqrt{n} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{2 \sqrt{n} + 1} \right)}}{\tan{\left(\frac{\pi}{2 \sqrt{n + 1} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \       /     pi    \
  \   tan|-----------|
  /      |        ___|
 /       \1 + 2*\/ n /
/___,                 
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{2 \sqrt{n} + 1} \right)}$$ 
Sum(tan(pi/(1 + 2*sqrt(n))), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie tg(pi/(sqrt(4n)+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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