Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
(e^tg2/n)- uno
(e en el grado tg2 dividir por n) menos 1
(e en el grado tg2 dividir por n) menos uno
(etg2/n)-1
etg2/n-1
e^tg2/n-1
(e^tg2 dividir por n)-1
Expresiones semejantes
e^tg2/n-1
(e^tg2/n)+1
(e^tg(2/n)-1)

Suma de la serie/ (e^tg2/n)-1

Suma de la serie (e^tg2/n)-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \    / tan(2)    \
  \   |E          |
  /   |------- - 1|
 /    \   n       /
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1 + \frac{1}{n e^{- \tan{\left(2 \right)}}}\right)

Sum(E^tan(2)/n - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

-1 + \frac{1}{n e^{- \tan{\left(2 \right)}}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = -1 + \frac{1}{n e^{- \tan{\left(2 \right)}}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - \frac{1}{n e^{- \tan{\left(2 \right)}}}}\right|}{1 - \frac{1}{\left(n + 1\right) e^{- \tan{\left(2 \right)}}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

-oo

-\infty

-oo

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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