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4/((8*n-6)*(8*n+2))
Suma de la serie/ 4/((8*n-6)*(8*n+2))

Suma de la serie 4/((8*n-6)*(8*n+2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            4         
   )  -------------------
  /   (8*n - 6)*(8*n + 2)
 /__,                    
n = 1
∑n=1∞4(8n−6)(8n+2)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4}{\left(8 n - 6\right) \left(8 n + 2\right)} 
Sum(4/(((8*n - 6)*(8*n + 2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
4(8n−6)(8n+2)\frac{4}{\left(8 n - 6\right) \left(8 n + 2\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=4(8n−6)(8n+2)a_{n} = \frac{4}{\left(8 n - 6\right) \left(8 n + 2\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((8n+10)∣18n−6∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(8 n + 10\right) \left|{\frac{1}{8 n - 6}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.150.25
Respuesta [src] 
 Gamma(9/4) 
------------
5*Gamma(5/4)
Γ(94)5Γ(54)\frac{\Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}{5 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} 
gamma(9/4)/(5*gamma(5/4))
Respuesta numérica [src] 
0.250000000000000000000000000000
0.250000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 4/((8*n-6)*(8*n+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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