Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(i-2)^2
-
(4-n)/(n(n+1)(n+2))
-
Expresiones idénticas
- uno /(n^ ocho +n^ siete +n^ seis +n^ cinco +n⁴+n³+n²+n)
- 1 dividir por (n en el grado 8 más n en el grado 7 más n en el grado 6 más n en el grado 5 más n⁴ más n³ más n² más n)
- uno dividir por (n en el grado ocho más n en el grado siete más n en el grado seis más n en el grado cinco más n⁴ más n³ más n² más n)
- 1/(n8+n7+n6+n5+n⁴+n³+n²+n)
- 1/n8+n7+n6+n5+n⁴+n³+n²+n
- 1/(n⁸+n⁷+n⁶+n⁵+n⁴+n³+n²+n)
- 1/n^8+n^7+n^6+n^5+n⁴+n³+n²+n
- 1 dividir por (n^8+n^7+n^6+n^5+n⁴+n³+n²+n)
-
Expresiones semejantes
- 1/(n^8+n^7+n^6+n^5+n⁴+n³+n²-n)
- 1/(n^8+n^7+n^6+n^5+n⁴-n³+n²+n)
- 1/(n^8+n^7-n^6+n^5+n⁴+n³+n²+n)
- 1/(n^8+n^7+n^6-n^5+n⁴+n³+n²+n)
- 1/(n^8+n^7+n^6+n^5+n⁴+n³-n²+n)
- 1/(n^8-n^7+n^6+n^5+n⁴+n³+n²+n)
- 1/(n^8+n^7+n^6+n^5-n⁴+n³+n²+n)
Suma de la serie 1/(n^8+n^7+n^6+n^5+n⁴+n³+n²+n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ------------------------------------ / 8 7 6 5 4 3 2 / n + n + n + n + n + n + n + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n + \left(n^{2} + \left(n^{3} + \left(n^{4} + \left(n^{5} + \left(n^{6} + \left(n^{8} + n^{7}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}$$
Sum(1/(n^8 + n^7 + n^6 + n^5 + n^4 + n^3 + n^2 + n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n + \left(n^{2} + \left(n^{3} + \left(n^{4} + \left(n^{5} + \left(n^{6} + \left(n^{8} + n^{7}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{8} + n^{7} + n^{6} + n^{5} + n^{4} + n^{3} + n^{2} + n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \left(n + 1\right)^{8} + \left(n + 1\right)^{7} + \left(n + 1\right)^{6} + \left(n + 1\right)^{5} + \left(n + 1\right)^{4} + \left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{8} + n^{7} + n^{6} + n^{5} + n^{4} + n^{3} + n^{2} + n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{n + \left(n^{2} + \left(n^{3} + \left(n^{4} + \left(n^{5} + \left(n^{6} + \left(n^{8} + n^{7}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{8} + n^{7} + n^{6} + n^{5} + n^{4} + n^{3} + n^{2} + n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \left(n + 1\right)^{8} + \left(n + 1\right)^{7} + \left(n + 1\right)^{6} + \left(n + 1\right)^{5} + \left(n + 1\right)^{4} + \left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{8} + n^{7} + n^{6} + n^{5} + n^{4} + n^{3} + n^{2} + n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n