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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n+1)^3 1/(n+1)^3
  • 2/((7-4n)(3-4n)) 2/((7-4n)(3-4n))
  • (6/14)^n (6/14)^n
  • z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)

  • Expresiones idénticas

  • cuatro ^n(x- dos)^n/(n^ tres + uno)
  • 4 en el grado n(x menos 2) en el grado n dividir por (n al cubo más 1)
  • cuatro en el grado n(x menos dos) en el grado n dividir por (n en el grado tres más uno)
  • 4n(x-2)n/(n3+1)
  • 4nx-2n/n3+1
  • 4^n(x-2)^n/(n³+1)
  • 4 en el grado n(x-2) en el grado n/(n en el grado 3+1)
  • 4^nx-2^n/n^3+1
  • 4^n(x-2)^n dividir por (n^3+1)

  • Expresiones semejantes

  • 4^n(x+2)^n/(n^3+1)
  • 4^n(x-2)^n/(n^3-1)
Suma de la serie/ 4^n(x-2)^n/(n^3+1)

Suma de la serie 4^n(x-2)^n/(n^3+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \     n        n
  \   4 *(x - 2) 
   )  -----------
  /       3      
 /       n  + 1  
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^{n} \left(x - 2\right)^{n}}{n^{3} + 1}$$ 
Sum((4^n*(x - 2)^n)/(n^3 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4^{n} \left(x - 2\right)^{n}}{n^{3} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{3} + 1}$$
y
$$x_{0} = 8$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 4$$
entonces
$$R = \frac{8 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right)}{4}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{9}{4}$$
$$R = 2.25$$
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \     n         n
  \   4 *(-2 + x) 
   )  ------------
  /           3   
 /       1 + n    
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^{n} \left(x - 2\right)^{n}}{n^{3} + 1}$$ 
Sum(4^n*(-2 + x)^n/(1 + n^3), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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