Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(2*n+1)
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- dos ^n*x^n/(dos *n+ uno)^ dos *root(tres ^n)
- 2 en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (2 multiplicar por n más 1) al cuadrado multiplicar por root(3 en el grado n)
- dos en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (dos multiplicar por n más uno) en el grado dos multiplicar por root(tres en el grado n)
- 2n*xn/(2*n+1)2*root(3n)
- 2n*xn/2*n+12*root3n
- 2^n*x^n/(2*n+1)²*root(3^n)
- 2 en el grado n*x en el grado n/(2*n+1) en el grado 2*root(3 en el grado n)
- 2^nx^n/(2n+1)^2root(3^n)
- 2nxn/(2n+1)2root(3n)
- 2nxn/2n+12root3n
- 2^nx^n/2n+1^2root3^n
- 2^n*x^n dividir por (2*n+1)^2*root(3^n)
-
Expresiones semejantes
- 2^n*x^n/(2*n-1)^2*root(3^n)
- 2^n*x^n/((2*n+1)^2*root(3^n))
-
Expresiones con funciones
- root
- root(n)
Suma de la serie 2^n*x^n/(2*n+1)^2*root(3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n ____ \ 2 *x / n ) ----------*\/ 3 / 2 / (2*n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2}} \sqrt{3^{n}}$$
Sum(((2^n*x^n)/(2*n + 1)^2)*sqrt(3^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} x^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2}} \sqrt{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n} \sqrt{3^{n}}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \cdot 3^{\frac{n}{2}} \cdot 3^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}} \left(2 n + 3\right)^{2}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$R^{1} = 0.288675134594813$$
$$R = 0.288675134594813$$
$$\frac{2^{n} x^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2}} \sqrt{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n} \sqrt{3^{n}}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \cdot 3^{\frac{n}{2}} \cdot 3^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}} \left(2 n + 3\right)^{2}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$R^{1} = 0.288675134594813$$
$$R = 0.288675134594813$$
Respuesta
[src]
/ / / ___ 3/4 / ___ 4 ___ ___ pi*I\ ___ 3/4 / ___ 4 ___ ___\\\ | | ___ | \/ 2 *3 *polylog\2, \/ 2 *\/ 3 *\/ x *e / \/ 2 *3 *polylog\2, \/ 2 *\/ 3 *\/ x /|| | | \/ 3 *|- ---------------------------------------------- + ----------------------------------------|| | | ___ | ___ ___ || | ___ | 3*\/ 3 \ 8*\/ x 8*\/ x /| |2*x*\/ 3 *|- ------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------| | \ 2*x x / ___ |--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- for 2*\/ 3 *|x| <= 1 | 9 | | oo < _____ | \ ` | \ n | \ - | \ n 2 n | ) 2 *3 *x otherwise | / -------------- | / 2 | / 1 + 4*n + 4*n | /____, | n = 1 \
$$\begin{cases} \frac{2 \sqrt{3} x \left(\frac{\sqrt{3} \left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \operatorname{Li}_{2}\left(\sqrt{2} \sqrt[4]{3} \sqrt{x}\right)}{8 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \operatorname{Li}_{2}\left(\sqrt{2} \sqrt[4]{3} \sqrt{x} e^{i \pi}\right)}{8 \sqrt{x}}\right)}{x} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 x}\right)}{9} & \text{for}\: 2 \sqrt{3} \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} 3^{\frac{n}{2}} x^{n}}{4 n^{2} + 4 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((2*x*sqrt(3)*(-3*sqrt(3)/(2*x) + sqrt(3)*(-sqrt(2)*3^(3/4)*polylog(2, sqrt(2)*3^(1/4)*sqrt(x)*exp_polar(pi*i))/(8*sqrt(x)) + sqrt(2)*3^(3/4)*polylog(2, sqrt(2)*3^(1/4)*sqrt(x))/(8*sqrt(x)))/x)/9, 2*sqrt(3)*|x| <= 1), (Sum(2^n*3^(n/2)*x^n/(1 + 4*n + 4*n^2), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n