Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-4^n)/6^n
3i(i^2+3)
(5/9)^n
Expresiones idénticas
(n*a+b)/((dos *a))
(n multiplicar por a más b) dividir por ((2 multiplicar por a))
(n multiplicar por a más b) dividir por ((dos multiplicar por a))
(na+b)/((2a))
na+b/2a
(n*a+b) dividir por ((2*a))
Expresiones semejantes
(n*a-b)/((2*a))

Suma de la serie/ (n*a+b)/((2*a))

Suma de la serie (na+b)/((2a))

Solución

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{a n + b}{2 a}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{a n + b}{2 a}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a n + b}{a \left(n + 1\right) + b}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

     oo*b
oo + ----
      a

\infty + \frac{\infty b}{a}

oo + oo*b/a

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```