Sr Examen

Otras calculadoras


1/(n+2)^1/4*arctg(1/n^1/3)
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(2n-1)*2^2n-1 1/(2n-1)*2^2n-1
  • 6/4^n 6/4^n
  • (2/7)^n (2/7)^n
  • 4/(5^n) 4/(5^n)
  • Expresiones idénticas

  • uno /(n+ dos)^ uno / cuatro *arctg(uno /n^ uno / tres)
  • 1 dividir por (n más 2) en el grado 1 dividir por 4 multiplicar por arctg(1 dividir por n en el grado 1 dividir por 3)
  • uno dividir por (n más dos) en el grado uno dividir por cuatro multiplicar por arctg(uno dividir por n en el grado uno dividir por tres)
  • 1/(n+2)1/4*arctg(1/n1/3)
  • 1/n+21/4*arctg1/n1/3
  • 1/(n+2)^1/4arctg(1/n^1/3)
  • 1/(n+2)1/4arctg(1/n1/3)
  • 1/n+21/4arctg1/n1/3
  • 1/n+2^1/4arctg1/n^1/3
  • 1 dividir por (n+2)^1 dividir por 4*arctg(1 dividir por n^1 dividir por 3)
  • Expresiones semejantes

  • 1/(n-2)^1/4*arctg(1/n^1/3)
  • Expresiones con funciones

  • arctg
  • arctg(1/x^(1/3))
  • arctg(5^n)/(n)!
  • arctg(sqrt(n)/(n+2))
  • arctg(-n)^n/(sqrt2n^6+3n+1)
  • arctg^n*1/n

Suma de la serie 1/(n+2)^1/4*arctg(1/n^1/3)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
_____             
\    `            
 \         /  1  \
  \    atan|-----|
   \       |3 ___|
    )      \\/ n /
   /   -----------
  /     4 _______ 
 /      \/ n + 2  
/____,            
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt[4]{n + 2}}$$
Sum(atan(1/(n^(1/3)))/(n + 2)^(1/4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt[4]{n + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt[4]{n + 2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{n + 3} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt[4]{n + 2} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n + 1}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo              
_____             
\    `            
 \         /  1  \
  \    atan|-----|
   \       |3 ___|
    )      \\/ n /
   /   -----------
  /     4 _______ 
 /      \/ 2 + n  
/____,            
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt[4]{n + 2}}$$
Sum(atan(n^(-1/3))/(2 + n)^(1/4), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 1/(n+2)^1/4*arctg(1/n^1/3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie