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1/(n+2)^1/4*arctg(1/n^1/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
  • 1/(n+1) 1/(n+1)
  • 1/5^n 1/5^n
  • (x-1)^n/2^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /(n+ dos)^ uno / cuatro *arctg(uno /n^ uno / tres)
  • 1 dividir por (n más 2) en el grado 1 dividir por 4 multiplicar por arctg(1 dividir por n en el grado 1 dividir por 3)
  • uno dividir por (n más dos) en el grado uno dividir por cuatro multiplicar por arctg(uno dividir por n en el grado uno dividir por tres)
  • 1/(n+2)1/4*arctg(1/n1/3)
  • 1/n+21/4*arctg1/n1/3
  • 1/(n+2)^1/4arctg(1/n^1/3)
  • 1/(n+2)1/4arctg(1/n1/3)
  • 1/n+21/4arctg1/n1/3
  • 1/n+2^1/4arctg1/n^1/3
  • 1 dividir por (n+2)^1 dividir por 4*arctg(1 dividir por n^1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(n-2)^1/4*arctg(1/n^1/3)

  • Expresiones con funciones

  • arctg
  • arctg(5^n)/(n)!
  • arctg1/n
  • arctg1/n^2
  • arctg(n+1)
  • arctg(n(1+(-1^n))/2)/(n^3+2)
Suma de la serie/ 1/(n+2)^1/4*arctg(1/n^1/3)

Suma de la serie 1/(n+2)^1/4*arctg(1/n^1/3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
_____             
\    `            
 \         /  1  \
  \    atan|-----|
   \       |3 ___|
    )      \\/ n /
   /   -----------
  /     4 _______ 
 /      \/ n + 2  
/____,            
n = 1
∑n=1∞atan⁡(1n3)n+24\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt[4]{n + 2}} 
Sum(atan(1/(n^(1/3)))/(n + 2)^(1/4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
atan⁡(1n3)n+24\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt[4]{n + 2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=atan⁡(1n3)n+24a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt[4]{n + 2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n+34atan⁡(1n3)n+24atan⁡(1n+13))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{n + 3} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt[4]{n + 2} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n + 1}} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.05.0
Respuesta [src] 
  oo              
_____             
\    `            
 \         /  1  \
  \    atan|-----|
   \       |3 ___|
    )      \\/ n /
   /   -----------
  /     4 _______ 
 /      \/ 2 + n  
/____,            
n = 1
∑n=1∞atan⁡(1n3)n+24\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt[4]{n + 2}} 
Sum(atan(n^(-1/3))/(2 + n)^(1/4), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 1/(n+2)^1/4*arctg(1/n^1/3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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