Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n*(n+1)*(n+2))
(2/9)^n
cos(n°)
nx^(n+1)
Derivada de:
1/(1-x)
Límite de la función:
1/(1-x)
Gráfico de la función y =:
1/(1-x)
Expresiones idénticas
uno /(uno -x)
1 dividir por (1 menos x)
uno dividir por (uno menos x)
1/1-x
1 dividir por (1-x)
Expresiones semejantes
x^(2^(n-1))/(1-x^(2^n))
1/(1-x^2)
cos(1/1-x)
x^2^(n-1)/(1-x^2^n)
1/(1+x)

Suma de la serie 1/(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
 \  `      
  \     1  
   )  -----
  /   1 - x
 /__,      
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{1 - x}$$

Sum(1/(1 - x), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{1}{1 - x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{1 - x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

  oo 
-----
1 - x

$$\frac{\infty}{1 - x}$$

oo/(1 - x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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