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Suma de la serie 1/(1-x)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo       
 ___       
 \  `      
  \     1  
   )  -----
  /   1 - x
 /__,      
n = 0      
n=011x\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{1 - x}
Sum(1/(1 - x), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
11x\frac{1}{1 - x}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=11xa_{n} = \frac{1}{1 - x}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
  oo 
-----
1 - x
1x\frac{\infty}{1 - x}
oo/(1 - x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie