Sr Examen

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24*(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)

Suma de la serie 24*(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
____              
\   `             
 \       / n    n\
  \   24*\3  - 2 /
   )  ------------
  /      n     n  
 /      6 *(-1)   
/___,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{24 \left(- 2^{n} + 3^{n}\right)}{\left(-1\right)^{n} 6^{n}}$$
Sum((24*(3^n - 2^n))/((6^n*(-1)^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{24 \left(- 2^{n} + 3^{n}\right)}{\left(-1\right)^{n} 6^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 24 \cdot 2^{n} + 24 \cdot 3^{n}$$
y
$$x_{0} = 6$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(6 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{24 \cdot 2^{n} - 24 \cdot 3^{n}}{24 \cdot 2^{n + 1} - 24 \cdot 3^{n + 1}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-2
$$-2$$
-2
Respuesta numérica [src]
-2.00000000000000000000000000000
-2.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 24*(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie