Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- veinticuatro ((tres ^n- dos ^n)/(seis ^n*(- uno)^n))
- 24((3 en el grado n menos 2 en el grado n) dividir por (6 en el grado n multiplicar por ( menos 1) en el grado n))
- veinticuatro ((tres en el grado n menos dos en el grado n) dividir por (seis en el grado n multiplicar por ( menos uno) en el grado n))
- 24((3n-2n)/(6n*(-1)n))
- 243n-2n/6n*-1n
- 24((3^n-2^n)/(6^n(-1)^n))
- 24((3n-2n)/(6n(-1)n))
- 243n-2n/6n-1n
- 243^n-2^n/6^n-1^n
- 24((3^n-2^n) dividir por (6^n*(-1)^n))
-
Expresiones semejantes
- 24((3^n+2^n)/(6^n*(-1)^n))
- 24((3^n-2^n)/(6^n*(1)^n))
Suma de la serie 24((3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 3 - 2 ) 24*-------- / n n / 6 *(-1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 24 \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{\left(-1\right)^{n} 6^{n}}$$
Sum(24*((3^n - 2^n)/((6^n*(-1)^n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$24 \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{\left(-1\right)^{n} 6^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 24 \left(-1\right)^{- n} \left(- 2^{n} + 3^{n}\right)$$
y
$$x_{0} = -6$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-6 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} - 3^{n}}{2^{n + 1} - 3^{n + 1}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$24 \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{\left(-1\right)^{n} 6^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 24 \left(-1\right)^{- n} \left(- 2^{n} + 3^{n}\right)$$
y
$$x_{0} = -6$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-6 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} - 3^{n}}{2^{n + 1} - 3^{n + 1}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n