Sr Examen

Otras calculadoras


(-1)^n/nln(lnln)

Suma de la serie (-1)^n/nln(lnln)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                        
____                        
\   `                       
 \        n                 
  \   (-1)                  
  /   -----*log(log(log(n)))
 /      n                   
/___,                       
n = 3                       
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n} \log{\left(\log{\left(\log{\left(n \right)} \right)} \right)}$$
Sum(((-1)^n/n)*log(log(log(n))), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} \log{\left(\log{\left(\log{\left(n \right)} \right)} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\log{\left(\log{\left(n \right)} \right)} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\log{\left(\log{\left(\log{\left(n \right)} \right)} \right)}}{\log{\left(\log{\left(\log{\left(n + 1 \right)} \right)} \right)}}}\right|}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                        
____                        
\   `                       
 \        n                 
  \   (-1) *log(log(log(n)))
  /   ----------------------
 /              n           
/___,                       
n = 3                       
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(\log{\left(\log{\left(n \right)} \right)} \right)}}{n}$$
Sum((-1)^n*log(log(log(n)))/n, (n, 3, oo))
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n/nln(lnln)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie