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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
  • 1/(n+1) 1/(n+1)
  • 1/5^n 1/5^n
  • (x-1)^n/2^n

  • Expresiones idénticas

  • x^n*sin1/n^ dos
  • x en el grado n multiplicar por seno de 1 dividir por n al cuadrado
  • x en el grado n multiplicar por seno de 1 dividir por n en el grado dos
  • xn*sin1/n2
  • x^n*sin1/n²
  • x en el grado n*sin1/n en el grado 2
  • x^nsin1/n^2
  • xnsin1/n2
  • x^n*sin1 dividir por n^2

  • Expresiones semejantes

  • x^n*sin(1/n^2)
Suma de la serie/ x^n*sin1/n^2

Suma de la serie x^n*sin1/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \     n       
  \   x *sin(1)
   )  ---------
  /        2   
 /        n    
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} \sin{\left(1 \right)}}{n^{2}}$$ 
Sum((x^n*sin(1))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n} \sin{\left(1 \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
//polylog(2, x)  for |x| <= 1\       
||                           |       
||    oo                     |       
||  ____                     |       
||  \   `                    |       
||   \     n                 |       
|<    \   x                  |*sin(1)
||     )  --      otherwise  |       
||    /    2                 |       
||   /    n                  |       
||  /___,                    |       
||  n = 1                    |       
\\                           /
$$\left(\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(x\right) & \text{for}\: \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(1 \right)}$$ 
Piecewise((polylog(2, x), |x| <= 1), (Sum(x^n/n^2, (n, 1, oo)), True))*sin(1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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