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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (2n+1)/(n^2(n+1)^2) (2n+1)/(n^2(n+1)^2)
  • (4/5)^n (4/5)^n
  • 1/2n 1/2n
  • (5/7)^n (5/7)^n

  • Expresiones idénticas

  • x^n*sin(uno /n^ dos)
  • x en el grado n multiplicar por seno de (1 dividir por n al cuadrado )
  • x en el grado n multiplicar por seno de (uno dividir por n en el grado dos)
  • xn*sin(1/n2)
  • xn*sin1/n2
  • x^n*sin(1/n²)
  • x en el grado n*sin(1/n en el grado 2)
  • x^nsin(1/n^2)
  • xnsin(1/n2)
  • xnsin1/n2
  • x^nsin1/n^2
  • x^n*sin(1 dividir por n^2)

  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin(n)/n
  • sin3^n/3^n
  • sin(n*x)/(n^2+1)
  • sin(x)/n
  • sin(x)
Suma de la serie/ x^n*sin(1/n^2)

Suma de la serie x^n*sin(1/n^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \     n    /1 \
  \   x *sin|--|
  /         | 2|
 /          \n /
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \sin{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}$$ 
Sum(x^n*sin(1/(n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \sin{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \     n    /1 \
  \   x *sin|--|
  /         | 2|
 /          \n /
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \sin{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}$$ 
Sum(x^n*sin(n^(-2)), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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