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(2n+1)/(n(n^2+1))

Suma de la serie (2n+1)/(n(n^2+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \     2*n + 1  
  \   ----------
  /     / 2    \
 /    n*\n  + 1/
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} + 1\right)}$$
Sum((2*n + 1)/((n*(n^2 + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{n \left(2 n + 3\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo            
____            
\   `           
 \     1 + 2*n  
  \   ----------
  /     /     2\
 /    n*\1 + n /
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} + 1\right)}$$
Sum((1 + 2*n)/(n*(1 + n^2)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
2.82521408046117218614649216230
2.82521408046117218614649216230
Gráfico
Suma de la serie (2n+1)/(n(n^2+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie