Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- dos n+ uno /n(n^2+ uno)
- 2n más 1 dividir por n(n al cuadrado más 1)
- dos n más uno dividir por n(n al cuadrado más uno)
- 2n+1/n(n2+1)
- 2n+1/nn2+1
- 2n+1/n(n²+1)
- 2n+1/n(n en el grado 2+1)
- 2n+1/nn^2+1
- 2n+1 dividir por n(n^2+1)
-
Expresiones semejantes
- (2n+1)/(n*(n^2+1))
- 2n-1/n(n^2+1)
- 2n+1/n(n^2-1)
Suma de la serie 2n+1/n(n^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ | n + 1| / |2*n + ------| / \ n / /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \left(2 n + \frac{n^{2} + 1}{n}\right)$$
Sum(2*n + (n^2 + 1)/n, (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 n + \frac{n^{2} + 1}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n + \frac{n^{2} + 1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \frac{n^{2} + 1}{n}}{2 n + 2 + \frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$2 n + \frac{n^{2} + 1}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n + \frac{n^{2} + 1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \frac{n^{2} + 1}{n}}{2 n + 2 + \frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n