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7n/(5n^2-4)
Suma de la serie/ 7n/(5n^2-4)

Suma de la serie 7n/(5n^2-4)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
   oo           
 ____           
 \   `          
  \       7*n   
   \    --------
   /       2    
  /     5*n  - 4
 /___,          
n = 991
∑n=991∞7n5n2−4\sum_{n=991}^{\infty} \frac{7 n}{5 n^{2} - 4} 
Sum((7*n)/(5*n^2 - 4), (n, 991, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
7n5n2−4\frac{7 n}{5 n^{2} - 4}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=7n5n2−4a_{n} = \frac{7 n}{5 n^{2} - 4}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n(5(n+1)2−4)∣15n2−4∣n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(5 \left(n + 1\right)^{2} - 4\right) \left|{\frac{1}{5 n^{2} - 4}}\right|}{n + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
991.0997.0991.5992.0992.5993.0993.5994.0994.5995.0995.5996.0996.50.0000.020
Respuesta [src] 
   oo            
 ____            
 \   `           
  \        7*n   
   \    ---------
   /            2
  /     -4 + 5*n 
 /___,           
n = 991
∑n=991∞7n5n2−4\sum_{n=991}^{\infty} \frac{7 n}{5 n^{2} - 4} 
Sum(7*n/(-4 + 5*n^2), (n, 991, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 7n/(5n^2-4)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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