Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n!/(3n)!
n!/(n^n)
6^n
90/(9^n)
Expresiones idénticas
(sqrt(n^ dos +n+ uno)-sqrt(n^ dos -n+ uno))
( raíz cuadrada de (n al cuadrado más n más 1) menos raíz cuadrada de (n al cuadrado menos n más 1))
( raíz cuadrada de (n en el grado dos más n más uno) menos raíz cuadrada de (n en el grado dos menos n más uno))
(√(n^2+n+1)-√(n^2-n+1))
(sqrt(n2+n+1)-sqrt(n2-n+1))
sqrtn2+n+1-sqrtn2-n+1
(sqrt(n²+n+1)-sqrt(n²-n+1))
(sqrt(n en el grado 2+n+1)-sqrt(n en el grado 2-n+1))
sqrtn^2+n+1-sqrtn^2-n+1
Expresiones semejantes
(sqrt(n^2-n+1)-sqrt(n^2-n+1))
(sqrt(n^2+n+1)+sqrt(n^2-n+1))
(sqrt(n^2+n-1)-sqrt(n^2-n+1))
(sqrt(n^2+n+1)-sqrt(n^2-n-1))
(sqrt(n^2+n+1)-sqrt(n^2+n+1))

Suma de la serie/ (sqrt(n^2+n+1)-sqrt(n^2-n+1))

Suma de la serie (sqrt(n^2+n+1)-sqrt(n^2-n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                                     
 ___                                     
 \  `                                    
  \   /   ____________      ____________\
   )  |  /  2              /  2         |
  /   \\/  n  + n + 1  - \/  n  - n + 1 /
 /__,                                    
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sqrt{\left(n^{2} - n\right) + 1} + \sqrt{\left(n^{2} + n\right) + 1}\right)

Sum(sqrt(n^2 + n + 1) - sqrt(n^2 - n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

- \sqrt{\left(n^{2} - n\right) + 1} + \sqrt{\left(n^{2} + n\right) + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = - \sqrt{n^{2} - n + 1} + \sqrt{n^{2} + n + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n^{2} - n + 1} - \sqrt{n^{2} + n + 1}}{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{2}} - \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 2}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie (sqrt(n^2+n+1)-sqrt(n^2-n+1))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie (sqrt(n^2+n+1)-sqrt(n^2-n+1))

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