Sr Examen

Otras calculadoras

n!/(n^n)
Suma de la serie/ n!/(n^n)

Suma de la serie n!/(n^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo    
____    
\   `   
 \    n!
  \   --
  /    n
 /    n 
/___,   
n = 1
∑n=1∞n!nn\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{n^{n}} 
Sum(factorial(n)/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n!nn\frac{n!}{n^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n−nn!a_{n} = n^{- n} n!
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n−n(n+1)n+1∣n!(n+1)!∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=eR^{0} = e
R0=2.71828182845905R^{0} = 2.71828182845905
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.02.0
Respuesta [src] 
  oo        
 ___        
 \  `       
  \    -n   
  /   n  *n!
 /__,       
n = 1
∑n=1∞n−nn!\sum_{n=1}^{\infty} n^{- n} n! 
Sum(n^(-n)*factorial(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
1.87985386217525853348630614507
1.87985386217525853348630614507
Gráfico
Suma de la serie n!/(n^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор