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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n!/(n^n) n!/(n^n)
  • 6^n 6^n
  • 90/(9^n) 90/(9^n)
  • 5^x/15^x-3^x/15^x

  • Expresiones idénticas

  • cinco ^x/ quince ^x- tres ^x/ quince ^x
  • 5 en el grado x dividir por 15 en el grado x menos 3 en el grado x dividir por 15 en el grado x
  • cinco en el grado x dividir por quince en el grado x menos tres en el grado x dividir por quince en el grado x
  • 5x/15x-3x/15x
  • 5^x dividir por 15^x-3^x dividir por 15^x

  • Expresiones semejantes

  • 5^x/15^x+3^x/15^x
Suma de la serie/ 5^x/15^x-3^x/15^x

Suma de la serie 5^x/15^x-3^x/15^x


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \    /  x     x\
  \   | 5     3 |
   )  |--- - ---|
  /   |  x     x|
 /    \15    15 /
/___,            
n = 1
∑n=1∞(−3x15x+5x15x)\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{3^{x}}{15^{x}} + \frac{5^{x}}{15^{x}}\right) 
Sum(5^x/15^x - 3^x/15^x, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−3x15x+5x15x- \frac{3^{x}}{15^{x}} + \frac{5^{x}}{15^{x}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−15−x3x+15−x5xa_{n} = - 15^{- x} 3^{x} + 15^{- x} 5^{x}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
   / x   -x    x   -x\
oo*\5 *15   - 3 *15  /
∞(−15−x3x+15−x5x)\infty \left(- 15^{- x} 3^{x} + 15^{- x} 5^{x}\right) 
oo*(5^x*15^(-x) - 3^x*15^(-x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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