Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)^2
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
Expresiones idénticas
- (tres *n*n!)/(n^n)
- (3 multiplicar por n multiplicar por n!) dividir por (n en el grado n)
- (tres multiplicar por n multiplicar por n!) dividir por (n en el grado n)
- (3*n*n!)/(nn)
- 3*n*n!/nn
- (3nn!)/(n^n)
- (3nn!)/(nn)
- 3nn!/nn
- 3nn!/n^n
- (3*n*n!) dividir por (n^n)
Suma de la serie (3*n*n!)/(n^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3*n*n! \ ------ / n / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n n!}{n^{n}}$$
Sum(((3*n)*factorial(n))/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 n n!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n n^{- n} n!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
$$\frac{3 n n!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n n^{- n} n!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / 3*n*n *n! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3 n n^{- n} n!$$
Sum(3*n*n^(-n)*factorial(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n