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(sqrt(n+2)-sqrt(n-2))/n^(1/4)
Suma de la serie/ (sqrt(n+2)-sqrt(n-2))/n^(1/4)

Suma de la serie (sqrt(n+2)-sqrt(n-2))/n^(1/4)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
____                       
\   `                      
 \      _______     _______
  \   \/ n + 2  - \/ n - 2 
   )  ---------------------
  /           4 ___        
 /            \/ n         
/___,                      
n = 3
∑n=3∞−n−2+n+2n4\sum_{n=3}^{\infty} \frac{- \sqrt{n - 2} + \sqrt{n + 2}}{\sqrt[4]{n}} 
Sum((sqrt(n + 2) - sqrt(n - 2))/n^(1/4), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−n−2+n+2n4\frac{- \sqrt{n - 2} + \sqrt{n + 2}}{\sqrt[4]{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−n−2+n+2n4a_{n} = \frac{- \sqrt{n - 2} + \sqrt{n + 2}}{\sqrt[4]{n}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n+14∣n−2−n+2n−1−n+3∣n4)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{n + 1} \left|{\frac{\sqrt{n - 2} - \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n - 1} - \sqrt{n + 3}}}\right|}{\sqrt[4]{n}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
3.09.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.505
Gráfico
Suma de la serie (sqrt(n+2)-sqrt(n-2))/n^(1/4)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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