Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n!/(n^n)
6^n
90/(9^n)
6^n-1
Expresiones idénticas
(sqrt(n+ dos)-sqrt(n- dos))/(n^(uno / cuatro))
( raíz cuadrada de (n más 2) menos raíz cuadrada de (n menos 2)) dividir por (n en el grado (1 dividir por 4))
( raíz cuadrada de (n más dos) menos raíz cuadrada de (n menos dos)) dividir por (n en el grado (uno dividir por cuatro))
(√(n+2)-√(n-2))/(n^(1/4))
(sqrt(n+2)-sqrt(n-2))/(n(1/4))
sqrtn+2-sqrtn-2/n1/4
sqrtn+2-sqrtn-2/n^1/4
(sqrt(n+2)-sqrt(n-2)) dividir por (n^(1 dividir por 4))
Expresiones semejantes
(sqrt(n+2)-sqrt(n+2))/(n^(1/4))
(sqrt(n+2)+sqrt(n-2))/(n^(1/4))
(sqrt(n-2)-sqrt(n-2))/(n^(1/4))

Suma de la serie/ (sqrt(n+2)-sqrt(n-2))/(n^(1/4))

Suma de la serie (sqrt(n+2)-sqrt(n-2))/(n^(1/4))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                       
____                       
\   `                      
 \      _______     _______
  \   \/ n + 2  - \/ n - 2 
   )  ---------------------
  /           4 ___        
 /            \/ n         
/___,                      
n = 3

\sum_{n=3}^{\infty} \frac{- \sqrt{n - 2} + \sqrt{n + 2}}{\sqrt[4]{n}}

Sum((sqrt(n + 2) - sqrt(n - 2))/n^(1/4), (n, 3, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{- \sqrt{n - 2} + \sqrt{n + 2}}{\sqrt[4]{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{- \sqrt{n - 2} + \sqrt{n + 2}}{\sqrt[4]{n}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{n + 1} \left|{\frac{\sqrt{n - 2} - \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n - 1} - \sqrt{n + 3}}}\right|}{\sqrt[4]{n}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie (sqrt(n+2)-sqrt(n-2))/(n^(1/4))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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