Suma de la serie 6^n-1

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  oo          
 ___          
 \  `         
  \   / n    \
  /   \6  - 1/
 /__,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(6^{n} - 1\right)

Sum(6^n - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

6^{n} - 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 6^{n} - 1

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{6^{n} - 1}{6^{n + 1} - 1}}\right|

R^{0} = \frac{1}{6}

R^{0} = 0.166666666666667

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico