Sr Examen

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((3^n)-1)/(6^n)

Suma de la serie ((3^n)-1)/(6^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \     n    
  \   3  - 1
   )  ------
  /      n  
 /      6   
/___,       
n = 0       
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n} - 1}{6^{n}}$$
Sum((3^n - 1)/6^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} - 1}{6^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} - 1$$
y
$$x_{0} = -6$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-6 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 1}{3^{n + 1} - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
4/5
$$\frac{4}{5}$$
4/5
Respuesta numérica [src]
0.800000000000000000000000000000
0.800000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie ((3^n)-1)/(6^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie