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((3^n)-1)/(6^n)
Suma de la serie/ ((3^n)-1)/(6^n)

Suma de la serie ((3^n)-1)/(6^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     n    
  \   3  - 1
   )  ------
  /      n  
 /      6   
/___,       
n = 0
∑n=0∞3n−16n\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n} - 1}{6^{n}} 
Sum((3^n - 1)/6^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n−16n\frac{3^{n} - 1}{6^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3n−1a_{n} = 3^{n} - 1
y
x0=−6x_{0} = -6
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−6+lim⁡n→∞∣3n−13n+1−1∣)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-6 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 1}{3^{n + 1} - 1}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.01.0
Respuesta [src] 
4/5
45\frac{4}{5} 
4/5
Respuesta numérica [src] 
0.800000000000000000000000000000
0.800000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie ((3^n)-1)/(6^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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