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Suma de la serie/ (x+2)^(3*x+1)/(2*x+1)

Suma de la serie (x+2)^(3*x+1)/(2*x+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \           3*x + 1
  \   (x + 2)       
  /   --------------
 /       2*x + 1    
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{3 x + 1}}{2 x + 1}$$ 
Sum((x + 2)^(3*x + 1)/(2*x + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{3 x + 1}}{2 x + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(x + 2\right)^{3 x + 1}}{2 x + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
          1 + 3*x
oo*(2 + x)       
-----------------
     1 + 2*x
$$\frac{\infty \left(x + 2\right)^{3 x + 1}}{2 x + 1}$$ 
oo*(2 + x)^(1 + 3*x)/(1 + 2*x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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