Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- uno /((3n+ uno)(3n+ dos))
- 1 dividir por ((3n más 1)(3n más 2))
- uno dividir por ((3n más uno)(3n más dos))
- 1/3n+13n+2
- 1 dividir por ((3n+1)(3n+2))
-
Expresiones semejantes
- 1/((3n-1)(3n+2))
- 1/((3n+1)(3n-2))
Suma de la serie 1/((3n+1)(3n+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 1 ) ------------------- / (3*n + 1)*(3*n + 2) /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{\left(3 n + 1\right) \left(3 n + 2\right)}$$
Sum(1/((3*n + 1)*(3*n + 2)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(3 n + 1\right) \left(3 n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(3 n + 1\right) \left(3 n + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 4\right) \left(3 n + 5\right)}{\left(3 n + 1\right) \left(3 n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{\left(3 n + 1\right) \left(3 n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(3 n + 1\right) \left(3 n + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 4\right) \left(3 n + 5\right)}{\left(3 n + 1\right) \left(3 n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
-2*pi*I / 2*pi*I\ 2*pi*I / 4*pi*I\ -2*pi*I / 4*pi*I\ 2*pi*I / 2*pi*I\
------- | ------| ------ | ------| ------- | ------| ------ | ------|
3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
e *log\1 - e / e *log\1 - e / e *log\1 - e / e *log\1 - e /
- ------------------------- - ------------------------ + ------------------------- + ------------------------
3 3 3 3
$$\frac{e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{4 i \pi}{3}} \right)}}{3} - \frac{e^{\frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{4 i \pi}{3}} \right)}}{3} - \frac{e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{2 i \pi}{3}} \right)}}{3} + \frac{e^{\frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{2 i \pi}{3}} \right)}}{3}$$
-exp(-2*pi*i/3)*log(1 - exp_polar(2*pi*i/3))/3 - exp(2*pi*i/3)*log(1 - exp_polar(4*pi*i/3))/3 + exp(-2*pi*i/3)*log(1 - exp_polar(4*pi*i/3))/3 + exp(2*pi*i/3)*log(1 - exp_polar(2*pi*i/3))/3
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n