Sr Examen

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Suma de la serie ((12)(ln(x)))/(x^3)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \    12*log(x)
  \   ---------
  /        3   
 /        x    
/___,          
n = 1          
n=112log(x)x3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{12 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}
Sum((12*log(x))/x^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
12log(x)x3\frac{12 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=12log(x)x3a_{n} = \frac{12 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
oo*log(x)
---------
     3   
    x    
log(x)x3\frac{\infty \log{\left(x \right)}}{x^{3}}
oo*log(x)/x^3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie