Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(i-1)^2
-
(-1)^k/10-3
- ((n^3+3n+1)^(1/2))arcsin(2/n^3)
-
(-1/(5*i+4))+(1/(5*i-6))
-
Expresiones idénticas
- (- uno ^n)((2n+ uno)/(2n- uno))
- ( menos 1 en el grado n)((2n más 1) dividir por (2n menos 1))
- ( menos uno en el grado n)((2n más uno) dividir por (2n menos uno))
- (-1n)((2n+1)/(2n-1))
- -1n2n+1/2n-1
- -1^n2n+1/2n-1
- (-1^n)((2n+1) dividir por (2n-1))
-
Expresiones semejantes
- (-1^n)((2n+1)/(2n+1))
- (1^n)((2n+1)/(2n-1))
- (-1^n)((2n-1)/(2n-1))
Suma de la serie (-1^n)((2n+1)/(2n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n 2*n + 1 ) -1 *------- / 2*n - 1 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} - 1^{n} \frac{2 n + 1}{2 n - 1}$$
Sum((-1^n)*((2*n + 1)/(2*n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- 1^{n} \frac{2 n + 1}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2 n + 1}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|}{2 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- 1^{n} \frac{2 n + 1}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2 n + 1}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|}{2 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n